函数 $f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)(\omega>0,0 < \varphi < \pi)$ ，其图象的一个最低点是 $P\left(\frac{\pi}{6},-2\right)$ ，距离 $P$ 点最近的对称中心为 $\left(\frac{\pi}{4}, 0\right)$ ，则
A
$\omega=3$
B
$x=\frac{13 \pi}{12}$ 是函数 $f(x)$ 图象的一条对称轴
C
$x \in\left(-\frac{\pi}{6}, 0\right)$ 时，函数 $f(x)$ 单调递增
D
$f(x)$ 的图象向右平移 $\phi(\phi>0)$ 个单位后得到 $g(x)$ 的图象，若 $g(x)$ 是奇函数，则 $\phi$ 的最小值是 $\frac{\pi}{6}$
E
F