已知函数 $f(x)=\sin \left(2021 x+\frac{\pi}{4}\right)+\cos \left(2021 x-\frac{\pi}{4}\right)$ 的最大值为 $M$ ，若存在实数 $m, n$ ，使得对任意实数 $x$ ，总有 $f(m) \leq f(x) \leq f(n)$ 成立，则 $M \cdot|m-n|$ 的最小值为（ ）
A
$\frac{\pi}{2021}$
B
$\frac{2 \pi}{2021}$
C
$\frac{4 \pi}{2021}$
D
$\frac{\pi}{4042}$
E
F