【ID】2239 【题型】单选题 【类型】考研真题 【来源】2020年考研数学一真题解析
$x \rightarrow 0^{+}$时, 下列无穷小阶数最高的是
$A.$ $\int_0^x\left(\mathrm{e}^{t^2}-1\right) \mathrm{d} t$ $B.$ $\int_0^x \ln \left(1+\sqrt{t^3}\right) \mathrm{d} t$ $C.$ $\int_0^{\sin x} \sin t^2 \mathrm{~d} t$ $D.$ $\int_0^{1-\cos x} \sqrt{\sin ^3 t} \mathrm{~d} t$
答案:
D

解析:

A. $\int_0^x\left(e^2-1\right) d t \sim \int_0^x t^2 d t=\frac{x^3}{3}$
B. $\int_0^x \ln \left(1+\sqrt{t^3}\right) d t \sim \int_0^x t^{\frac{3}{2}} d t=\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$
C. $\int_0^{\sin x} \sin t^2 d t \sim \int_0^x t^2 d t=\frac{1}{3} x^3$
$ \int_0^{1-\cos x} \sqrt{\sin ^3 t} d t \sim \int_0^{\frac{1}{2} x^{2^2}} t^{\frac{3}{2}} d t=\left.\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}\right|^{\frac{1}{2} x^2}=\frac{2}{5} \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{3}{2}} \cdot x^5$

视频讲解

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