已知 $A(2,0), B(0,1)$ 是椭圆 $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的两个顶点.
(1) 求椭圆 $E$ 的标准方程;
(2) 过点 $P(2,1)$ 的直线 $l$ 与椭圆 $E$ 交于 $C, D$, 与直线 $A B$ 交于点 $M$, 求 $\frac{|P M|}{|P C|}+\frac{|P M|}{|P D|}$ 的 值.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$