某公园要建造如图所示的绿地 $O A B C, O A 、 O C$ 为互相垂直的墙体, 已有材料可建成的围栏 $A B$ 与 $B C$ 的总长度为 12 米, 且 $\angle B A O=\angle B C O$. 设 $\angle B A O=\alpha\left(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\right)$.
（1）当 $A B=3, \alpha=\frac{5 \pi}{12}$ 时, 求 $A C$ 的长;
(2) 当 $A B=6$ 时, 求 $O A B C$ 面积 $S$ 的最大值及此时 $\alpha$ 的值.