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试题 ID 21868
【所属试卷】
2025年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)
已知矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}4 & 1 & -2 \\ 1 & 1 & 1 \\ -2 & 1 & a\end{array}\right)$ 与 $B=\left(\begin{array}{lll}k & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right)$ 合同.
(1)求 $a$ 的值及 $k$ 的取值范围:
(2) 若存在正交矩阵 $Q$, 使得 $Q^T A Q=B$, 求 $k$ 及 $Q$.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}4 & 1 & -2 \\ 1 & 1 & 1 \\ -2 & 1 & a\end{array}\right)$ 与 $B=\left(\begin{array}{lll}k & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right)$ 合同.<br>(1)求 $a$ 的值及 $k$ 的取值范围:<br>(2) 若存在正交矩阵 $Q$, 使得 $Q^T A Q=B$, 求 $k$ 及 $Q$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>