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试题 ID 21867
【所属试卷】
2025年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数二)
设函数 $f(x)$ 在区间 $(a, b)$ 内可导, 证明导函数 $f^{\prime}(x)$ 在 $(a, b)$ 内严格单调增加的充分必要条件是:对 $(a, b)$ 内任意的 $x_1, x_2, x_3$, 当 $x_1 < x_2 < x_3$ 时, $\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1} < \frac{f\left(x_3\right)-f\left(x_2\right)}{x_3-x_2}$.
A
B
C
D
E
F
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解析：
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设函数 $f(x)$ 在区间 $(a, b)$ 内可导, 证明导函数 $f^{\prime}(x)$ 在 $(a, b)$ 内严格单调增加的充分必要条件是:对 $(a, b)$ 内任意的 $x_1, x_2, x_3$, 当 $x_1 < x_2 < x_3$ 时, $\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1} < \frac{f\left(x_3\right)-f\left(x_2\right)}{x_3-x_2}$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>