在 $\triangle A B C$ 中, $A B=5, A C=3, \tan A=\frac{4}{3}$, 点 $M, N$ 分别在边 $A B, B C$ 移动, 且 $M N=B N$, 沿 $M N$ 将 $\triangle B M N$ 折起来得到棱雉 $B-A M N C$, 则该棱雉的体积的最大值是
$\text{A.}$ $\frac{16 \sqrt{2}}{15}$
$\text{B.}$ $\frac{16 \sqrt{3}}{15}$
$\text{C.}$ $\frac{16 \sqrt{6}}{15}$
$\text{D.}$ $\frac{309}{128}$