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题号:21375 题型:解答题 来源:2026考研数学预测卷（数一）通用模拟卷
设二次型
f
(
x
1
,
x
2
,
x
3
)
=
x
T
A
x
, 其 中
A
=
(
a
i
j
)
为二次型
f
(
x
1
,
x
2
,
x
3
)
的矩阵, 满足
∑
i
=
1
3
a
i
i
=
2
,
A
B
=
O
, 其中
B
=
(
1
−
1
0
1
1
2
1
0
1
)
.
(I) 用正交变换化二次型
f
(
x
1
,
x
2
,
x
3
)
为标准形, 并求所用的正交变换;
(II)
f
(
x
1
,
x
2
,
x
3
)
=
1
表示什么曲面;
(III) 求二次型
f
(
x
1
,
x
2
,
x
3
)
.
A.
B.
C.
D.
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