设随机变量 $X \sim E(\lambda)$, 且 $X$ 的数学期望 $E(X)=\frac{1}{2}, Y$ 表示对 $X$ 的三次独立观察中事件 " $X>1$ " 出现的次数, 则概率 $P\{Y \geq 1\}=$ ( ).
A
$1-\left(1-e^{-2}\right)^3$
B
$1-\left(1-e^{-\frac{1}{2}}\right)^3$
C
$1-3 e^{-2}\left(1-e^{-2}\right)^2$
D
$3 e^{-4}\left(1-e^{-2}\right)$
E
F