设 $X$ 与 $Y$ 相互独立, 概率密度分别为 $f_X(x)=\left\{\begin{array}{l}1,0 \leq x \leq 1 \\ 0, \text { 其他 }\end{array}, f_Y(y)=\left\{\begin{array}{ll}e^{-y}, & y>0 \\ 0, & y \leq 0\end{array}\right.\right.$.
求:（1） $(X, Y)$ 的联合概率密度;
(2) $P(X+Y \leq 1)$;
(3) $Z=X+Y$ 的概率密度.