题号:2119    题型:解答题    来源:2022年河南省中考数学真题
近日, 教育部印发 《义务教育课程方案》和课程标准 (2022 年版), 将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来. 某中学为了让学生体 验农耕劳动, 开辟了一处耕种园, 需要采购一批菜苗开展种植活动,据了解,市场上每捆 $A$ 种菜苗的价格是菜亩基地的 $\frac{5}{4}$ 倍, 用 300 元在市场上购头的 $A$种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆
(1)求菜苗基地每捆 $A$ 种菜苗的价格.
(2)菜苗基地每捆 $B$ 种菜苗的价格是 30 元. 学校决定在菜苗基地购头 $A, B$ 两种菜苗共 100 捆, 且 $A$ 种菜苗的捆数不超过 $B$ 种菜苗的捆数. 菜苗基地为支持该校活动, 对 $A, B$ 两种菜苗均提供九折优 惠. 求本次购买最少花费多少钱.
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答案:
解:(1)设菜苗基地每㧽 $A$ 种菜苗的价格是 $x$ 元, 根据题意得: $\frac{300}{x}=\frac{300}{\frac{5}{4} x}+3$,
解得 $x=20$,
经检验, $x=20$ 是原匀程的解,
答:菜苗基地每捆 $A$ 种菜苗的价格是 20 元;

(2)设购买 $A$ 种菜苗 $m$捆, 则购买 $B$ 种苶苗 $(100-m)$ 㧽,
$\because A$ 种菜苗的㧢数不超过 $B$ 种菜苗的捆数,
$\therefore m \leqslant 100-m$,
解得 $m \leqslant 50$,
设本次购买花费 $w$ 元,
$$
\begin{aligned}
&\therefore w=20 \times 0.9 m+30 \times 0.9(100-m)=-9 m+2700, \\
&\because-9 < 0,
\end{aligned}
$$
$\therefore w$ 随 $m$ 的增大而减小,
$\therefore m=50$ 时, $w$ 取最小值, 最小值为 $-9 \times 50+2700=2250$ (元),
答: 本次购买最少花费 2250 元.

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