题号:2118    题型:解答题    来源:2022年河南省中考数学真题
开封清明上河图是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建 造的, 拂云阁是园内最高的建筑, 某数学小组测量拂云阁 DC 的高度 如图, 在 $A$ 处用测角仪测得拂云阁顶端 $\mathrm{D}$ 的仰角为 $34^{\circ}$, 沿 $\mathrm{AC}$ 方 向前进 $15 \mathrm{~m}$ 到达 $B$ 处, 又测得拂云阁顶端 $\mathrm{D}$ 的仰角为 $45^{\circ}$. 已知测 角仪的高度为 $1.5 \mathrm{~m}$, 测量点 $A, B$ 与拂云阁 $D C$ 的底部 $C$ 在同一水 平线上, 求拂云阁 DC 的高度(结果精确到 $1 \mathrm{~m}$. 参考数据: $\sin 34^{\circ}$ $\left.\approx 0.56, \cos 34^{\circ} \approx 0.83, \tan 34^{\circ} \approx 0.67\right)$

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答案:
【解答】解: 延长 $E F$ 交 $D C$ 于点 $H$,
由题意得:
$\angle D H F=90^{\circ}, E F=A B=15$ 米, $C H=B F=A E=1.5$ 米,
设 $F H=x$ 米,
$\therefore E H=E F+F H=(15+x)$ 米,
佂 Rt $\triangle D F H$ 中, $\angle D F H=45^{\circ}$,
$\therefore D H=F H \cdot \tan 45^{\circ}=x$ (米),
在 Rt $\triangle D H E$ 中, $\angle D E H=34^{\circ}$,
$\therefore \tan 34^{\circ}=\frac{\mathrm{DH}}{\mathrm{EH}}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+15} \approx 0.67$,
$\therefore x \approx 30.1$,
经检验: $x \approx 30.1$ 是原方程的根,
$\therefore D C=D H+C H=30.1+1.5 \approx 32$ (米),
$\therefore$ 拂云阁 $D C$ 的高度约为 32 米.
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