某厂新引进一台灌装机器用于生产袋装物品, 设每袋物品重量 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$
(单位: 克), $\mu$ 及 $\sigma^2$ 均未知, 为掌握机器工作情况, 从该机器生产的物品中抽取了 16包, 经计算得每包平均重量为 498 克, 方差为 25 克 ${ }^2$,(1) 求 $\sigma^2$ 的置信度为 $95 \%$ 的双侧置信区间；（2）求 $\mu$ 的置信度为 $95 \%$ 的双侧置信区间。（3）如果生产标准是每包 500 克的物品, 问此时机器正常吗? 说明理由。（最后均保留 2 位小数）