题号:2113    题型:填空题    来源:2022年河南省中考数学真题
如图, 将扇形 $\mathrm{AOB}$ 沿 $\mathrm{OB}$ 方向平移, 使点 $\mathrm{O}$ 移到 $\mathrm{OB}$ 的中点 $\mathrm{O}^{\prime}$ 处, 得到扇形 $\mathbf{A}^{\prime} \mathrm{O}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}$. 若 $\angle \mathrm{O}=90^{\circ}, \mathrm{OA}=\mathbf{2}$, 则阴影部分的面积为
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答案:
$\frac{\pi}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}$.

解析:

解: 如图, 设 $O^{\prime} A^{\prime}$ 交 $\widehat{\mathrm{AB}}$ 于点 $T$, 连接 $O T$.



$\because O T=O B, O O^{\prime}=O^{\prime} B^{\prime}$,
$\therefore O T=2 O O^{\prime}$,
$\because \angle O O^{\prime} T=90^{\circ}$,
$\therefore \angle O^{\prime} T O=30^{\circ}, \angle T O O^{\prime}=60^{\circ}$,
$=\frac{90 \cdot \pi \times 2^2}{360}-\left(\frac{60 \cdot \pi \cdot 2^2}{360}-\frac{1}{2} \times 1 \times \sqrt{3}\right)$
$=\frac{\pi}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}$.
故答案为: $\frac{\pi}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}$.

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