题号:2088    题型:单选题    来源:2023届皖南八校高三开学考试
类型:模拟考试
已知点 $M$ 在抛物线 $C: y^2=2 p x(p > 0)$ 上, 若以点 $M$ 为圆心半径为 5 的圆与抛物线 $C$ 的准 线相切, 且与 $x$ 轴相交的弦长为 6 , 则 $p=$
$A.$ 2 $B.$ 8 $C.$ 2 或 8 $D.$ 6
编辑试题 我来讲解
答案:
C

解析:

设 $M(m, n)$, 因为点 $M$ 在抛物线 $C: y^2=2 p x$ 上, 所以 $n^2=2 p m$,
以点 $M$ 为圆心的圆与 $C$ 的准线相切, 所以 $m+\frac{p}{2}=5$, 圆 $M$ 与 $x$ 轴相交的弦长为 6 , 所以 $3^2+n^2=5^2$, 所以 $p^2-10 p+16=0$, 解得 $p=2$ 或 $p=8$, 故选 C.

视频讲解

关闭