记3 元二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\sum_{i=1}^3\left(x_i-\bar{x}\right)^2, \bar{x}=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}$, 其对应的矩阵为 $A$, 则
$\text{A.}$ $r( A )+r( E - A )=4$.
$\text{B.}$ $r( A )+r( E + A )=4$.
$\text{C.}$ $r( A )+r( E - A )=5$.
$\text{D.}$ $ r( A )+r( E + A )=5$.