设函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上可导, $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{f(x)}{x} < 1$ 且 $\int_0^1 f(x) d x>\frac{1}{2}$. 证明：
(1) 存在 $\xi \in(0,+\infty)$, 使得 $f(\xi)=\xi$;
(2) 存在与 (1) 中 $\xi$ 相异的点 $\eta \in(0,+\infty)$, 使得 $f^{\prime}(\eta)=1$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$