设 $A, B, C, D$ 是四个 4 阶矩阵, 其中 $A, D$ 为非零矩阵, $B, C$ 可逆, 且满足 $A B C D=O$, 若 $r (A)+$ $r (B)+ r (C)+ r (D)= r$, 则 r 的取值范围是

$\text{A.}$ $r < 10$. $\text{B.}$ $10 \leqslant r \leqslant 12$ $\text{C.}$ $12 < r < 16$ $\text{D.}$ $r \geqslant 16$

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