设 $X$ 是连续型随机变量, 其概率密度为
$$
f(x)= \begin{cases}\frac{1}{6}, & 0 \leqslant x < 3, \\ \frac{1}{4}, & 3 \leqslant x < 5, \\ 0, & \text { 其他, }\end{cases}
$$
且
$$
Y= \begin{cases}0, & X < 1, \\ 1, & 1 \leqslant X < 4, \\ 2, & X \geqslant 4 .\end{cases}
$$
求 $Y$ 的分布律和分布函数.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$