设随机变量 $X$ 的概率密度为 $f_X(x)=\frac{1}{\pi\left(1+x^2\right)}(-\infty < x < +\infty)$, 则 $Y=2 X$ 的概率密度为 $f_Y(y)=$.
$\text{A.}$ $\frac{1}{\pi\left(1+4 y^2\right)}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{\pi(4+y)^2}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{\pi\left(4+y^2\right)}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{\pi\left(1+y^2\right)}$