设随机变量 $X$ 的分布函数 $F(x)= \begin{cases}0, & x < 0, \\ \frac{1}{2}, & 0 \leqslant x < 1 \text {, 则 } P\{X=1\}=(\quad) . \\ 1- e ^{-x}, & x \geqslant 1,\end{cases}$
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}- e ^{-1}$
$\text{D.}$ $1- e ^{-1}$