设 $u_n=(-1)^n \ln \left(1+\frac{1}{\sqrt{n}}\right)$, 则级数 $(\quad)$
$\text{A.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n^2$ 都收敛
$\text{B.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n^2$ 都发散
$\text{C.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛, 而 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n^2$ 发散
$\text{D.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 发散, 而 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n^2$