密室逃脱是当下非常流行的解压放松游戏, 现有含甲在内的 7 名成员参加密室逃脱游戏, 其中 3 名资深玩家, 4 名新手玩家, 甲为新手玩家.
（1）在某个游戏环节中, 需随机选择两名玩家进行对抗, 若是同级的玩家对抗, 双方获胜的概率均为$\frac{1}{2}$; 若是资深玩家与新手玩家对抗, 新手玩家获胜的概率为 $\frac{1}{3}$, 求在该游戏环节中, 获胜者为甲的概率;
（2）甲作为上一轮的获胜者参加新一轮游戏：如图，有两间相连的密室，设两间密室的编号分别为(1)和 (2).密室(1)有 2 个门, 密室(2)有 3 个门（每个门都可以双向开），甲在每个密室随机选择 1 个门出去，若走出密室则挑战成功. 若甲的初始位置为密室(1), 设其挑战成功所出的密室号为 $X(X=1,2)$, 求 $X$ 的分布列.