设数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足，对任意 $\varepsilon>0$ ，存在实数 $f(\varepsilon)$ 和正整数 $N$ ，使得 $\left|a_n-f(\varepsilon)\right| < \varepsilon$对一切 $n>N$ 成立. 证明: $\left\{a_n\right\}$ 收敛，且

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\lim _{n \rightarrow \infty} a_n=\lim _{\varepsilon \rightarrow 0^{+}} f(\varepsilon)
$$