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题号:20447    题型:解答题    来源:考研数学《线性代数》（数一数二数三）共享大题压轴题
设 A 是各行元素之和均为 0 的 3 阶矩阵, α,β 是线性无关的三维列向量, 并满足

Aα=3β,Aβ=3α

( I ) 证明矩阵 A 和对角矩阵相似;
(II) 如 α=(0,−1,1)T,β=(1,0,−1)T, 求矩阵 A;
(III) 由 (II) 用配方法化二次型 xTAx 为标准形,并写出所用坐标变换.
答案与解析：
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