设随机变量 $X \sim B\left(1, \frac{1}{3}\right)$, 随机变量 $Y \sim B\left(1, \frac{1}{4}\right)$, 已知 $P\{X=0, Y=0\}=\frac{7}{12}$.求 $(I)(X, Y)$ 的概率分布;
(II) $X$ 和 $Y$ 的相关系数 $\rho$;
(III) $P\left\{X^2+Y^2=1 \mid X=1\right\}$ 和 $P\left\{X=1 \mid X^2+Y^2=1\right\}$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$