从总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 中抽取容量 $n$ 的一个样本, 样本均值为 $\bar{X}$, 样本方差为 $S^2$, 下面错误的是（）。
$\text{A.}$ $E\left(\frac{(n-1) S^2}{\sigma^2}\right)=n-1$
$\text{B.}$ $D\left(S^2\right)=\frac{2 \sigma^4}{n}$
$\text{C.}$ $D\left(\left(\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma / \sqrt{n}}\right)^2\right)=2$
$\text{D.}$ $E\left(n S^2\right)=n \sigma^2$