已知三阶对称阵 $A$ 的特佂值为 $\lambda_1=\lambda_2=1, \lambda_3=2$, 对应特征向量分别为 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$, 其中 $\alpha_1=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right), \alpha_2=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)$, 求 $\alpha_3$ 并反求矩阵 $A$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$