总体 $X$ 服从 $\left(0, \frac{1}{\theta}\right]$ 上的均匀分布, $\theta>0$ 为未知参数, $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本. 求:
(1) $\theta$ 的最大似然估计量 $\hat{\theta}$;
(2) $\hat{\theta}$ 的分布函数;
(3) $P\{\theta < \hat{\theta} \leqslant \theta+1\}$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$