题号:2020    题型:填空题    来源:2022-2023湖北九师联盟高三上学期开学数学摸底考试
已知圆$C:(x-2)^2+(y-1)^2=4$, 则过原点且与 $C$ 相切的直线方程为
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答案:
$x=0$ 或 $3 x+4 y=0$

解析:

当切线斜率不存在时, 直线 $x=0$ 满足题意; 当斜率存在时, 设切线方程为 $y=k x$, 由 $d=\frac{|2 k-1|}{\sqrt{k^2+1}}$ $=2$, 解得 $k=-\frac{3}{4}$, 所以切线方程为 $y=-\frac{3}{4} x$, 即 $3 x+4 y=0$. 综上,所求切线方程为 $x=0$ 或 $3 x+4 y=0$.
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