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题号:20131 题型:解答题 来源:来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数三）
设 $f(x)$ 具有 1 阶连续导数,
$$
\iint_D f(x y) d \sigma=\int_0^x\left[f^{\prime}(t)-x t f\left(x^2-t^2\right)\right] d t, f(0)=a,
$$
其中 $D$ 是 $y=|x|^3$ 与 $y=1$ 围成的有界闭区域, 求 $\iint_D f(x y) d \sigma$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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