题号:2010    题型:单选题    来源:2022-2023湖北九师联盟高三上学期开学数学摸底考试
已知平面向量 $a, b$ 满足 $|a|=2, b=(1,1),|a+b|=\sqrt{10}$, 则 $a$ 在 $b$ 上的投影向量的坐标为
$A.$ $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ $B.$ $(1,1)$ $C.$ $(-1,-1)$ $D.$ $\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$
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答案:
B

解析:

设向量 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 的夹角为 $\theta,|\boldsymbol{b}|=\sqrt{2},|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|^2=\boldsymbol{a}^2+2 \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}+\boldsymbol{b}^2=4+2 \times 2 \sqrt{2} \cos \theta+2=10$, 所以 $\cos \theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$, 从而 $\boldsymbol{a}$ 在 $\boldsymbol{b}$ 上的投影向量的坐标为 $|\boldsymbol{a}| \cos \theta \cdot \frac{\boldsymbol{b}}{|\boldsymbol{b}|}=(1,1)$. 故选 B。
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