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题号:20069 题型:解答题 来源:来自B站《万人同模百校联考》张宇2025年考研数学命题人终极预测8套卷第二套卷（数一）
设随机变量 $X, Y$ 独立同分布, 且 $X$ 的概率密度为 $f_X(x)= e ^{-x} e ^{- e ^{-x}}, x \in R . Z$ 的概率密度为 $f_Z(z)=\frac{ e ^z}{\left(1+ e ^z\right)^2}, z \in R$.
(1) 求 $e ^Z$ 的数学期望;
(2) $Z$ 与 $X-Y$ 是否同分布?说明理由.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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