【ID】2006 【题型】解答题 【类型】模拟考试 【来源】2022年哈三中第二次高考模拟考试 数学试卷 (理工类)
在平面直角坐标系 $x o y$ 中, 设曲线 $C_1$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{3} \cos a \\ y=2+\frac{1}{3} \sin a\end{array}\right.$ ( $a$ 为参数), 以坐标 原点为极点, $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 已知曲线 $C_2$ 的极坐标方程为
$$
\rho=\frac{2}{\sqrt{\cos ^2 \theta+4 \sin ^2 \theta}} .
$$
( I ) 求曲线 $C_1$ 的普通方程与曲线 $C_2$ 的直角坐标方程;
(II) 设 $P, Q$ 分别为曲线 $C_1$ 与 $C_2$ 上的动点, 求 $P Q$ 的最大值.
答案:
( I ) $C_1: x^2+(y-2)^2=\frac{1}{9}$
$$
C_2: \frac{x^2}{4}+y^2=1
$$
(II) 设 $Q(2 \cos \theta, \sin \theta)$, 圆心 $C_1(0,2)$
$$
\left|C_1 Q\right|=\sqrt{-3 \sin ^2 \theta-4 \sin \theta+8} .
$$
$\left|C_1 Q\right|_{\max }=\frac{2 \sqrt{21}}{3}$
$|P Q|_{\max }=\frac{2 \sqrt{21}}{3}+\frac{1}{3}$
当 $\sin \theta=-\frac{2}{3}$ 时取 “ $=$ ”

解析:

视频讲解

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