题号:2001    题型:解答题    来源:2022年哈三中第二次高考模拟考试 数学试卷 (理工类)
已知 $f(x)=\sin \left(\frac{\pi x}{4}-\frac{\pi}{6}\right)-2 \cos ^2 \frac{\pi x}{8}+1$.
(I) 求 $f(x)$ 的单调递增区间及其图象的对称轴;
(II) 当 $x \in(0,4)$ 时, 求 $f(x)$ 的值域.
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答案:
( I ) $f(x)=\sqrt{3} \sin \left(\frac{\pi x}{4}-\frac{\pi}{3}\right)$
增区间 $\left[8 k-\frac{2}{3}, 8 k+\frac{10}{3} \right](k \in Z)$
对称轴 $x=4 k+\frac{10}{3}(k \in Z)$

( II ) $\frac{\pi x}{4}-\frac{\pi}{3} \in\left(-\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right)$
值域 $\left(-\frac{3}{2}, \sqrt{3}\right\rceil$

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