设总体 $X$ 与 $Y$ 都服从正态分布 $N\left(0, \sigma^2\right), X_1, \cdots, X_n$ 与 $Y_1, \cdots, Y_n$ 分别来自总体 $X$ 与 $Y$ 容量都为 $n$ 的两个相互独立简单随机样本, 样本均值和方差分别为 $\bar{X}$, $S_X^2, \bar{Y}, S_Y^2$ 。则
$\text{A.}$ $\bar{X}-\bar{Y} \sim N\left(0, \sigma^2\right)$.
$\text{B.}$ $S_X^2+S_Y^2 \sim \chi^2(2 n-2)$.
$\text{C.}$ $\frac{\bar{X}-\bar{Y}}{\sqrt{S_X^2+S_Y^2}} \sim t(2 n-2)$.
$\text{D.}$ $\frac{S_X^2}{S_Y^2} \sim F(n-1, n-1)$.