假设随机变量 $X \sim N\left(1,2^2\right), X_1, X_2, \cdots, X_{100}$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本, $\bar{X}$ 是样本均值, 已知 $Y=a \bar{X}+b \sim N(0,1)$, 则
$\text{A.}$ $a=-5, b=5$.
$\text{B.}$ $a=5, b=5$.
$\text{C.}$ $a=\frac{1}{5}, b=-\frac{1}{5}$.
$\text{D.}$ $a=-\frac{1}{5}, b=\frac{1}{5}$.