如图, 已知 $Rt \triangle A B C$ 中, $\angle B=90^{\circ}, \angle A=60^{\circ}, A C=10$, 点 $M 、 N$ 分别在线段 $A C 、 A B$ 上,将 $\triangle A N M$ 沿直线 $M N$ 折叠, 使点 $A$ 的对应点 $D$ 恰好落在线段 $B C$ 上, 当 $\triangle D C M$ 为直角三角形时,折痕 $M N$ 的长为
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$