在数学探究活动中, 小美将矩形 $A B C D$ 纸片先对折, 展开后折痕是 $E F$, 点 $M$ 为 $B C$ 边上一动点, 连接 $A M$, 过点 $M$ 作 $M N \perp A M$ 交 $C D$ 于点 $N$. 将 $\triangle M C N$ 沿 $M N$ 翻折, 点 $C$ 恰好落在线段 $E F$ 上, 已知矩形 $A B C D$ 中 $A B=4, B C=6$, 那么 $B M$ 的长为
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$