如图, 在四棱锥 $P-A B C D$ 中, 底面 $A B C D$ 为直角梯形, $P A \perp$ 平面 $A B C D, P A=A B=A D=2 C D=$ 4, $A B / / C D, A B \perp A D$, 已知点 $M$ 在平面 $P A D$ 上运动, 点 $H$ 在平面 $A B C D$ 上运动, 则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 若点 $H$ 到 $C D$ 的距离等于其到平面 $P A B$ 的距离, 则点 $H$ 的轨迹为抛物线的一部分
$\text{B.}$ 若 $\angle B M A=\angle C M D$, 则点 $M$ 的轨迹为圆的一部分
$\text{C.}$ 若 $B M$ 与 $B D$ 所成的角为 $30^{\circ}$, 则点 $M$ 的轨迹为椭圆的一部分
$\text{D.}$ 若 $C M$ 与平面 $A B C D$ 所成的角为 $30^{\circ}$, 则点 $M$ 的轨迹为双曲线的一部分