已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$, 点 $P\left(x_1, y_1\right)$ 是 $C$ 上的一点, $\triangle P F_1 F_2$的内切圆圆心为 $Q\left(x_2, y_2\right)$, 若 $x_1=2, x_2=\sqrt{3}$, 则 $C$ 的离心率为
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\text{B.}$ $\sqrt{3}-1$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\text{D.}$ $2-\sqrt{3}$