已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n,(3 n+2) S_{n+1}+(3 n-1) S_{n-1}=(6 n+1) S_n(n \in N$, 且 $n \geqslant 2)$,若 $a_1=\frac{1}{2}, a_2=\frac{1}{5}$, 则下列说法正确的是
$\text{A.}$ $a_5=\frac{1}{14}$
$\text{B.}$ 数列 $\left\{\frac{1}{a_n}\right\}$ 为等差数列
$\text{C.}$ 数列 $\left\{\frac{a_n}{a_{n+1}^2}\right\}$ 中的最小项为 12
$\text{D.}$ 数列 $\left\{\frac{(-1)^n}{a_n a_{n+1}}\right\}$ 的前 $2 n$ 项和 $T_{2 n}$ 为 $18 n^2+12 n$