设 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上连续，在 $(0,+\infty)$ 内有连续导数且 $x \int_0^1 f(t x) d t+2 \int_0^x f(t) d t=x f(x)+x^3$ ，则可得
$\text{A.}$ $f(x)=C x^2-3 x^2 \ln (1+x)\left(x_{\in}[0,+\infty)\right),(C$ 为任意常数).
$\text{B.}$ $ f(x)=x^2-3 x^2 \ln (1+x)\left(x_{\in}[0,+\infty)\right)$
$\text{C.}$ $f(x)=\left\{\begin{array}{l}C x^2-3 x^2 \ln x, x>0 \\ 0, x=0\end{array}\right.$,( $C$ 为任意常数).
$\text{D.}$ $f(x)=\left\{\begin{array}{l}
x^2-3 x^2 \ln x, x>0 \\
0, x=0
\end{array}\right.$