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题号:19503 题型:解答题 来源:周洋鑫硕士研究生入学考试模拟试卷（数二）大题汇编2023版第三和第四套
设 $f(x)$ 在区间 $[0,+\infty)$ 上是导数连续的函数, $f(0)=0,\left|f(x)-f^{\prime}(x)\right| \leqslant 1$, 试证明：
$$
|f(x)| \leqslant e^x-1, x \in[0,+\infty)
$$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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