设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)= x ^{\top} A x =2 x_1^2+2 x_2^2+a x_3^2+2 x_1 x_2+2 b x_1 x_3+2 x_2 x_3$, 其中 $A$ 为二次型所对应矩阵, 若二次型经正交变换 $x = P y$ 所化标准型为 $f=y_1{ }^2+y_2{ }^2+4 y_3{ }^2$, 则
(I) 求参数 $a, b$, 及正交矩阵 $P$.
(II) 求一对称矩阵 $B$, 使得 $A = B ^2$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$