圆 $O: x^2+y^2=r^2(r>0)$ 与双曲线 $E: x^2-\frac{y^2}{2}=1$ 交于 $\mathrm{A}, B, C, D$ 四点, 则
$\text{A.}$ $r$ 的取值范围是 $[1,+\infty)$
$\text{B.}$ 若 $r=\sqrt{3}$, 矩形 $A B C D$ 的面积为 $\frac{8 \sqrt{5}}{3}$
$\text{C.}$ 若 $r=\sqrt{3}$, 矩形 $A B C D$ 的对角线所在直线是 $E$ 的渐近线
$\text{D.}$ 存在 $r>0$, 使四边形 $A B C D$ 为正方形
$\text{E.}$
$\text{F.}$