在平面直角坐标系中, 对任意角 $\alpha$, 设 $\alpha$ 的终边上异于原点的任意一点 $P(x, y)$, 它与原点的距离是 $r$. 我们规定：比值 $\frac{r}{x} 、 \frac{r}{y} 、 \frac{x}{y}$ 分别叫做角 $\alpha$ 的正割、余割、余切，分别记作 $\sec \alpha 、 \csc \alpha 、 \cot \alpha$ ，把 $y=\sec x 、 y=\csc x$ 、 $y=\cot x$ 分别叫做正割函数、余割函数、余切函数，则下列叙述正确的是（）
A
$\cos \alpha+\sec \alpha \geq 2$
B
$y=\sec x$ 的定义域为 $\left\{x \left\lvert\, x \neq \frac{\pi}{2}+k \pi\right., k \in \mathbf{Z}\right\}$
C
$\cot 2 \alpha=\frac{\cot ^2 \alpha-1}{2 \cot \alpha}$
D
$(\sec \alpha+\cos \alpha)^2+(\csc \alpha+\sin \alpha)^2 \geq 9$
E
F