声音是由物体振动产生的声波, 纯音的数学模型是函数 $y=A_{\sin } \omega t$, 我们听到的声音是由纯音合成, 称为复合音. 若一个复合音的数学模型是函数 $f(x)=\sin \frac{1}{2} x-\frac{1}{2} \sin ^x$, 则下列结论中正确的是（）
A
$f(x)$ 是奇函数
B
$f(x)$ 在区间 $(0,2 \pi)$ 内有最大值 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$
C
$f(x)$ 的周期是 $2 \pi$
D
$f(x)$ 在区间 $(0,2 \pi)$ 内有一个零点
E
F