在三角形 $A B C$ 中, $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=0,|\overrightarrow{B C}|=6, \overrightarrow{A O}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}), \overrightarrow{B A}$ 在 $\overrightarrow{B C}$ 上的投影向量为 $\frac{5}{6} \overrightarrow{B C}$, 则 $\overrightarrow{A O} \cdot \overrightarrow{B C}=$